\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\) bằng    

Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là \({u_1} \Rightarrow {u_1} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\).

Khi đó \({u_2} = \frac{2}{3}{u_1};{u_3} = \frac{2}{3}{u_2};....\)

Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 8;q = \frac{2}{3}\).

Khi đó tổng quãng đường quả bóng di chuyển là

\(S = 12 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} + ...\)\( = 12 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...} \right) = 12 + 2 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = 12 + 2 \cdot \frac{8}{{1 - \frac{2}{3}}} = 60\).

Trả lời: 60.

\(\lim \frac{{a{n^3} + {n^2} - 4}}{{2{n^3} + 1}} = \lim \frac{{a + \frac{1}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{a}{2}\).

Suy ra \(\frac{a}{2} = - 2 \Leftrightarrow a = - 4\).

Trả lời: −4.