PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

 (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{2}\];   

b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right|\);                     

c) \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right):\frac{{2022}}{{2023}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right):\frac{{2022}}{{2023}}\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}\] (cùng bằng \[60^\circ \])

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

c) Ta có \[\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

               \[\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ \).

Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao \[3,8\] m là: \({V_1} = 8.6.3,8 = 182,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:  $S_{đáy}=\frac{1}{2}.1,4.8=5,6\left({\text{m}}^2\right)$

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 6 m là:

$V_2=S_{đáy}.h=5,6.6=33,6\left({\text{m}}^3\right)$.

Thể tích phần không gian bên trong nhà lưới là: \[V = {V_1} + {V_2} = 182,4 + 33,6 = 216\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$S_1=C_{đáy}.h=2.\left(8+6\right).3,8=106,4\left({\text{m}}^2\right)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$S_2=C_{đáy}.h=\left(8+4,25+4,25\right).6=99\left({\text{m}}^2\right)$

Diện tích mặt tiếp xúc giữa hai hình khối là: \({S_3} = 8.6 = 48\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tất cả các mặt của nhà lưới (không tính mặt tiếp giáp với mặt đất) là:

\(S = {S_1} + {S_2} - {S_3} = 106,4 + 99 - 48 = 157,4\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích lưới cần dùng để che kín nhà lưới là: \(157,4 + 30 = 187,4\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích cuộn lưới là: \[4,5.45 = 202,5\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Do \(202,5 > 187,4\) nên một cuộn lưới với kích thước \(4,5\,\,{\rm{m}} \times 45\,\,{\rm{m}}\) là đủ dùng.