Bạn An liệt kê tên một số con gia cầm để làm bài tập môn công nghệ. Kết quả nào sau đây là đúng?

Gọi số người của đơn vị đó là \(a\) (người)  \(\left( {a \in \mathbb{N},320 < a < 400} \right)\).

Vì khi xếp hàng 10; 12 hoặc 15 đều thừa ra 5 người nên \(a:10;\,\,a:12;\,\,a:15\) đều dư 5

Suy ra \(\left( {a - 5} \right) \vdots 10;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 12;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 15\)

Hay \(a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right)\)

Ta có: \(10 = 2.5;\)       \(12 = {2^2}.3\);        \(15 = 3.5\).

Do đó \(BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)

Suy ra \(a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;420;...} \right\}\)

Khi đó \(a \in \left\{ {5;65;125;185;245;305;365;425;...} \right\}\)

Mà \(320 < a < 400\) nên \(a = 365\).

Vậy đơn vị bộ đội có 365 người.

Với \(x,y\) là số nguyên, từ \(\left( {x + 5} \right)\left( {2y + 1} \right) = 4\), suy ra \(2y + 1\) là ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4} \right\}\).

Do \(y\) là số nguyên nên \(2y + 1\) là số lẻ nên \(2y + 1\) chỉ là ước lẻ của 4.

Khi đó \(2y + 1 \in \left\{ {1; - 1} \right\}\).

Ta có bảng sau:

 Vậy \[\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( { - 9; - 1} \right)} \right\}\].