Thay chữ số nào dưới đây vào dấu * để \(\overline {*9} \) là số nguyên tố?

Số học sinh trong mỗi nhóm càng nhỏ thì số nhóm cần chia càng lớn.

Gọi số nhóm lớn nhất cần chia sao cho số học sinh trong mỗi nhóm ít nhất là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Để chia 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ vào các nhóm sao cho số học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm bằng nhau thì \(60 \vdots x,\,\,48 \vdots x\)

Mà số nhóm cần chia là lớn nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right)\).

Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\,\,\,\,\,\,\,\,48 = {2^4}.3\).

Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right) = {2^2}.3 = 12\).

Vậy số nhóm cần chia là \(12\) nhóm.

Khi đó số học sinh nam trong mỗi nhóm là: \(60:12 = 5\) (học sinh);

            Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: \(48:12 = 4\) (học sinh).

Đổi \(2\,\,{\rm{m}} = 200\,\,{\rm{cm}}\).

a) Cạnh của bồn hoa thu nhỏ dạng hình vuông là:

\(200 - 50 - 50 = 100\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích của bồn hoa sau khi thu nhỏ là:

\(100.100 = 10\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Diện tích của bồn hoa lúc đầu khi chưa thu nhỏ là:

         \(200.200 = 40\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của lối đi là:

         \[40\,\,000 - \,\,10\,\,000 = 30\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].