Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\); mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong đó \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Cho biết hai đường thẳng \(a,b\) xảy ra trường hợp nào

 

Tính: \(\lim \left[ {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + \ldots + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {\left( {n + 1} \right)} }}} \right]\).

Biết rằng \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {2x + 1} - \sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}}}}{x} = \frac{a}{b}\] với \[a,\,b \in \mathbb{Z}\], \[b > 0\] và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a - 2b\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2023\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[{G_1}\] và \[{G_2}\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\] và \[ACD\]. Chọn mệnh đề sai?