Cho hai hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và \(y = 1 - 2{\cos ^2}x\).
a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).
b) Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Cho hai hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và \(y = 1 - 2{\cos ^2}x\).
a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).b) Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ TGT: \(T = \left[ { - 1;1} \right]\).
+ Là HS lẻ và tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
+ Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\,,\,k \in \mathbb{Z}\).
+ Đồ thị là một đường hình sin, đối xứng qua gốc tọa độ.
b)
PTHĐGĐ: \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 1 - 2{\cos ^2}x \Leftrightarrow \sin x = - \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi - 2x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\,,\,k \in \mathbb{Z}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2563,48 triệu đồng.
B. 906,3 triệu đồng.
C. 44,21 triệu đồng.
D. 827,45 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B
Gọi tiên lương bác Y năm thứ \(n\) là \({u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 42\) triệu công công bội \(q = 1,05\)
Tổng số tiền lương bác Y nhận được sau 15 năm là: \({S_{15}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{15}}}}{{1 - q}} = 42.\frac{{1 - 1,{{05}^{15}}}}{{1 - 1,05}} \approx 906,3\)
Lời giải
Theo đề ta có \(\widehat {HBA} = \frac{\pi }{{10}}\,\,,\,\,\widehat {HCA} = \frac{\pi }{{12}}\)
Khoảng cách giữa hai xe ô tô: \(BC = HC - HB = \frac{{10}}{{\tan \frac{\pi }{{12}}}} - \frac{{10}}{{\tan \frac{\pi }{{10}}}}\)
\(\tan \frac{\pi }{{12}} = \tan \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \frac{\pi }{3}.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = 2 - \sqrt 3 \)Ta có: \(\cos \frac{{2\pi }}{{10}} = \sin \frac{{3\pi }}{{10}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 - 2{\sin ^2}\frac{\pi }{{10}} = 3\sin \frac{\pi }{{10}} - 4{\sin ^3}\frac{\pi }{{10}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{10}} = 1\,\,\,\,\left( L \right)\\\sin \frac{\pi }{{10}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}\,\,\,\,\left( N \right)\\\sin \frac{\pi }{{10}} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}\,\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+ \(\cos \frac{\pi }{{10}} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{\pi }{{10}}} = \frac{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}{4}\)
+ \(\tan \frac{\pi }{{10}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{10}}}}{{\cos \frac{\pi }{{10}}}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}\)
Vậy \(BC = \frac{{10}}{{2 - \sqrt 3 }} - 10\frac{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}{{\sqrt 5 - 1}} = 10\left( {2 + \sqrt 3 } \right) - \frac{5}{2}.\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \left( {\sqrt 5 + 1} \right)\).Câu 3
A. \( - 10\).
B. \(3\).
C. \( - 3\).
D. \( - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(P = 0\).
B. \(P = 2\tan x\).
C. \(P = 1\).
D. \(P = - 2\tan x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{17\pi }}{4}\).
B. \( - \frac{\pi }{4}\).
C. \(\frac{\pi }{4}\).
D. \(\frac{{9\pi }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập