Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(Q\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}.\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSC} \right)\) và \(\left( {BDS} \right).\)
b) Gọi \(R\), \(P\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {MNQ} \right)\) với \(SB\) và \(SD.\) Tính \(t = \frac{{{S_{PQ{\rm{R}}}}}}{{{S_{MNPQ{\rm{R}}}}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong mặt phẳng \((ABCD)\): gọi \[J = CM \cap BD\].
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSC} \right)\) và \(\left( {BDS} \right)\) là \[SJ\].
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(E\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\); \(I\) là giao điểm của \(EQ\) và \(SO.\)
Do \(MN\,\,{\rm{//}}\,\,BD\) nên giao tuyến \(\left( {MNQ} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(I\) và song song với \(BD\). \(R,\) \(P\) lần lượt là các giao điểm của \(d\) với \(SB\) và \(SD.\)
Gọi \(K\) trên cạnh \(SO\) sao cho \(\frac{{SK}}{{SO}} = \frac{1}{3}.\)
Khi đó \(KQ\,\,{\rm{//}}\,\,OC \Rightarrow KQ\,\,{\rm{//}}\,\,EO.\)
Ta có \(\frac{{KQ}}{{OC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{KQ}}{{OE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{IQ}}{{IE}} = \frac{{KI}}{{I{\rm{O}}}} = \frac{2}{3}.\)
Ngoài ra \(\frac{{SK}}{{SO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{PR}}{{BD}} = \frac{3}{5};\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{2}.\)
Gọi \({h_1}\), \({h_2}\) lần lượt là chiều cao của \(\Delta PQR\) kẻ từ \(Q\) và hình thang \(MNPR.\) Khi đó \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{{IQ}}{{IE}} = \frac{2}{3}.\)
Do đó \(\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{MNPR}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}.PR}}{{\frac{1}{2}{h_2}.\left( {MN + PR} \right)}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow t = \frac{4}{{15}}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
\[h\left( t \right) = 5 \Leftrightarrow 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 5 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{5}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{2} + 10k,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy 2 lần sóng đạt đỉnh cách nhau khoảng thời gian là \[\left( {\frac{5}{2} + 10.1} \right) - \left( {\frac{5}{2} + 10.0} \right) = 10\] giây.
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Ta có \(M \in (\alpha ) \cap (SCD)\).
Hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((SCD)\) lần lượt chứa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song.
Suy ra \((\alpha ) \cap (SCD) = l\) với \(l\) đi qua \(M\) và \(l{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}CD\).
Trong mặt phẳng \((SCD):l \cap SD = N\).
\( \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAD) = AN\)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) trùng với \(AN\) với \[N \in SD:MN//AB\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập