Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \({2^3}{.2^2} - \left( {{{2024}^0} + 19} \right):{2^2}\);

b) \( - 46 + 391 - \left( { - 246} \right) - 691\);

c) \(8.\left( { - 84} \right).\left( { - 125} \right)\);

d) \(59.\left( {8 - 73} \right) - 73.\left( {8 - 59} \right)\).

Do 32 học sinh lớp 6A, 48 học sinh lớp 6B, 56 học sinh lớp 6C xếp thành các hàng dọc bằng nhau nên số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của 32, 48 và 56.

Ta có: \(32 = {2^5};\,\,\,\,48 = {2^4}.3;\,\,\,\,56 = {2^3}.7\)

ƯCLN\(\left( {32,48,56} \right) = {2^3} = 8\).

Vậy mỗi lớp xếp được nhiều nhất 8 hàng dọc.

Khi đó lớp 6A có \(32:8 = 4\) hàng ngang;

lớp 6B có \[48:8 = 6\] hàng ngang;

lớp 6C có \[56:8 = 7\] hàng ngang.

Với mọi số nguyên \(n\) ta có:

\(3n - 1 = 3n - 6 + 5 = 3\left( {n - 2} \right) + 5\)

Vì \(\left( {3n - 1} \right) \vdots \left( {n - 2} \right)\) nên \(\left[ {3\left( {n - 2} \right) + 5} \right] \vdots \left( {n - 2} \right)\)

Mà \(3\left( {n - 2} \right) \vdots \left( {n - 2} \right)\), suy ra \(5 \vdots \left( {n - 2} \right)\)

Do đó \(\left( {n - 2} \right) \in \)Ư(5) \( = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

 Đối chiếu điều kiện \(n\) là số nguyên ta thấy các giá trị \(n\) tìm được ở trên đều thỏa mãn.

Vậy \(n \in \left\{ { - 3;1;3;7} \right\}\).