(0,5 điểm) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x\) có ba nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{l}\left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x\;\;\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x - m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\sin 2x = m - 1\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có một nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3}\) thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\)
Đặt \(t = 2x\;,\;x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;2\pi } \right]\),
Phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành \(\sin t = m - 1\;\;\left( 3 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\)phải có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) và khác nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) và khác nghiệm \(x = \frac{{4\pi }}{3}\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin t\) với \(t \in \left[ {0;2\pi } \right]\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) và khác nghiệm \(x = \frac{{4\pi }}{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m - 1 < 1\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m - 1 < 0\\m - 1 \ne - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m < 2\\\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m \ne 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\]
Suy ra \( - 3072 = - {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 1024 = {2^{10}} \Leftrightarrow n - 1 = 10 \Leftrightarrow n = 11.\)
Vây: Số \( - 3072\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đã cho.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Ta có \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
Vì \(x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]\) nên \[x = \frac{{13\pi }}{6}\], \[x = \frac{{25\pi }}{6}\].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập