(0,5 điểm) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x\) có ba nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{l}\left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x\;\;\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x - m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\sin 2x = m - 1\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có một nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3}\) thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\)
Đặt \(t = 2x\;,\;x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;2\pi } \right]\),
Phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành \(\sin t = m - 1\;\;\left( 3 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\)phải có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) và khác nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) và khác nghiệm \(x = \frac{{4\pi }}{3}\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin t\) với \(t \in \left[ {0;2\pi } \right]\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) và khác nghiệm \(x = \frac{{4\pi }}{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m - 1 < 1\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m - 1 < 0\\m - 1 \ne - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m < 2\\\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m \ne 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Ta có \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\]
Suy ra \( - 3072 = - {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 1024 = {2^{10}} \Leftrightarrow n - 1 = 10 \Leftrightarrow n = 11.\)
Vây: Số \( - 3072\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đã cho.
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
Vì \(x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]\) nên \[x = \frac{{13\pi }}{6}\], \[x = \frac{{25\pi }}{6}\].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập