Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình: \(x\left( t \right) = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\), \(t\) tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) và \(x\) tính bằng centimet. Hỏi trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng (vị trí mà \(x = 0\)) bao nhiêu lần?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\)
Ta có \(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay \[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{{15}} \le k\frac{\pi }{5} \le 6 - \frac{{2\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\end{array}\]
Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\]. Vậy vật đi qua vị trí cân bằng \[9\] lần.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chọn mặt phẳng \(\left( {SBM} \right) \supset BG\)
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(I = BM \cap AC\) . Khi đó, \(\left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SI\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\), \(H = BG \cap SI\).
Ta có: \(H \in SI\) mà \(SI \in \left( {SAC} \right)\) suy ra \(H \in \left( {SAC} \right)\)
\(H \in BG\)
Vậy \(H \in BG \cap \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), suy ra \(MN\) là đường trung bình trong \(\Delta ACD\), suy ra \(MN\parallel AC\)
Ta có \(BC\parallel AN,BC = AN\) nên tứ giác \(ABCN\) là hình bình hành
Gọi \(J = AC \cap BN\), suy ra \(J\) là trung điểm của \(BN\).
Trong \(\Delta BMN\), ta có \(MN\parallel IJ\) và \(J\) là trung điểm của \(BM\) nên \(IB = IM\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\), kẻ \(GK\parallel SI\) với \(K \in BM\)
Xét \(\Delta SMI\), ta có \(GK\parallel SI\) nên \(\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{{SM}}{{SG}} = \frac{3}{2}\)
Xét \(\Delta BGK\), ta có \(GK\parallel IH\) nên \(\frac{{HB}}{{HG}} = \frac{{BI}}{{IK}} = \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{3}{2}\) (do \(IM = IK\)).
Câu 2
Lời giải
Chọn D
\[
\cos x=\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=\pm\arccos\frac{2}{5}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
\]
+ Với $x=\arccos\frac{2}{5}+2k\pi$:
\[
\text{Vì } x\in\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\ \text{nên }
-\frac{\pi}{2}<\arccos\frac{2}{5}+2k\pi<2\pi
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{-\pi-2\arccos\frac{2}{5}}{4\pi}<k<
\frac{2\pi-\arccos\frac{2}{5}}{2\pi}
\]
Mà $k$ là số nguyên nên $k=0$. Do đó,
\[
x=\arccos\frac{2}{5}.
\]
+ Với $x=-\arccos\frac{2}{5}+2k\pi$:
\[
\text{Vì } x\in\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\ \text{nên }
-\frac{\pi}{2}<-\arccos\frac{2}{5}+2k\pi<2\pi
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{-\pi+2\arccos\frac{2}{5}}{4\pi}<k<
\frac{2\pi+\arccos\frac{2}{5}}{2\pi}
\]
Mà $k$ là số nguyên nên $k\in\{0;1\}$. Do đó,
\[
x=-\arccos\frac{2}{5}+2\pi,\quad x=-\arccos\frac{2}{5}.
\]
Vậy trong khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập