Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình: \(x\left( t \right) = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\), \(t\) tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) và \(x\) tính bằng centimet. Hỏi trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng (vị trí mà \(x = 0\)) bao nhiêu lần?

Chọn A

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\)

Ta có \(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay \[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - \frac{{2\pi }}{{15}} \le k\frac{\pi }{5} \le 6 - \frac{{2\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\end{array}\]

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\]. Vậy vật đi qua vị trí cân bằng \[9\] lần.