Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\)và \(J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\)và \(AC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\)và \((BCD)\) là đường thẳng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta có \(IJ\parallel BC\) (Theo tính chất đường trung bình trong tam giác)
Và \(\left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = G\) nên giao tuyến của \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng \(St\) đi qua \(G\)và song song với \(CD.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chọn mặt phẳng \(\left( {SBM} \right) \supset BG\)
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(I = BM \cap AC\) . Khi đó, \(\left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SI\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\), \(H = BG \cap SI\).
Ta có: \(H \in SI\) mà \(SI \in \left( {SAC} \right)\) suy ra \(H \in \left( {SAC} \right)\)
\(H \in BG\)
Vậy \(H \in BG \cap \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), suy ra \(MN\) là đường trung bình trong \(\Delta ACD\), suy ra \(MN\parallel AC\)
Ta có \(BC\parallel AN,BC = AN\) nên tứ giác \(ABCN\) là hình bình hành
Gọi \(J = AC \cap BN\), suy ra \(J\) là trung điểm của \(BN\).
Trong \(\Delta BMN\), ta có \(MN\parallel IJ\) và \(J\) là trung điểm của \(BM\) nên \(IB = IM\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\), kẻ \(GK\parallel SI\) với \(K \in BM\)
Xét \(\Delta SMI\), ta có \(GK\parallel SI\) nên \(\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{{SM}}{{SG}} = \frac{3}{2}\)
Xét \(\Delta BGK\), ta có \(GK\parallel IH\) nên \(\frac{{HB}}{{HG}} = \frac{{BI}}{{IK}} = \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{3}{2}\) (do \(IM = IK\)).
Câu 2
Lời giải
Chọn D
\[
\cos x=\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=\pm\arccos\frac{2}{5}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
\]
+ Với $x=\arccos\frac{2}{5}+2k\pi$:
\[
\text{Vì } x\in\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\ \text{nên }
-\frac{\pi}{2}<\arccos\frac{2}{5}+2k\pi<2\pi
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{-\pi-2\arccos\frac{2}{5}}{4\pi}<k<
\frac{2\pi-\arccos\frac{2}{5}}{2\pi}
\]
Mà $k$ là số nguyên nên $k=0$. Do đó,
\[
x=\arccos\frac{2}{5}.
\]
+ Với $x=-\arccos\frac{2}{5}+2k\pi$:
\[
\text{Vì } x\in\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\ \text{nên }
-\frac{\pi}{2}<-\arccos\frac{2}{5}+2k\pi<2\pi
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{-\pi+2\arccos\frac{2}{5}}{4\pi}<k<
\frac{2\pi+\arccos\frac{2}{5}}{2\pi}
\]
Mà $k$ là số nguyên nên $k\in\{0;1\}$. Do đó,
\[
x=-\arccos\frac{2}{5}+2\pi,\quad x=-\arccos\frac{2}{5}.
\]
Vậy trong khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập