Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Chứng minh \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SF}}{{FD}}\).

Gọi \(O = AC \cap BD\).  Ta được \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Xét tam giác \(\left( {SAC} \right)\)  có \(O\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(OM\parallel SC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OM\,{\rm{//}}\,\,SC\\SC \subset \left( {SCD} \right)\\OM \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(BN \cap AD = E\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) có \(EM \cap SD = F \Rightarrow F = SD \cap \left( {BMN} \right)\).

Tam giác \(SAE\) có \(D\) là trung điểm của \(AE\); \(M\) là trung điểm của \(SA\).

Suy ra \(F\) là trọng tâm tam giác \(SAE\), do đó \(\frac{{SF}}{{FD}} = 2\).

Nhiệt độ ngoài trời lúc 7 giờ tối là

\(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right) = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32.5\).