khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

27/11/2025 143 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Chứng minh \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SF}}{{FD}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD\).  Ta được \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Xét tam giác \(\left( {SAC} \right)\)  có \(O\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(OM\parallel SC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OM\,{\rm{//}}\,\,SC\\SC \subset \left( {SCD} \right)\\OM \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(BN \cap AD = E\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) có \(EM \cap SD = F \Rightarrow F = SD \cap \left( {BMN} \right)\).

Tam giác \(SAE\) có \(D\) là trung điểm của \(AE\); \(M\) là trung điểm của \(SA\).

Suy ra \(F\) là trọng tâm tam giác \(SAE\), do đó \(\frac{{SF}}{{FD}} = 2\).

Nhiệt độ ngoài trời lúc 7 giờ tối là

\(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right) = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32.5\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ là \(150\) triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gọi \({T_n}\) (triệu đồng) là lương năm thứ \(n\) mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: \({T_1} = 150\), \({T_n} = {T_{n - 1}} + 18\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), \(n \ge 2\).

a) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ \(3\) làm việc cho công ty.

b) Chứng minh \(\left( {{T_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Lời giải

a) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ \(3\)làm việc cho công ty.

Lương của anh Hùng ở năm thứ 2 là \({T_2} = {T_1} + 18 = 150 + 18 = 168\) (triệu đồng).

Lương của anh Hùng ở năm thứ 3 là \({T_3} = {T_2} + 18 = 168 + 18 = 186\) (triệu đồng).

b) Chứng minh \(\left( {{T_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Vì \({T_{n + 1}} - {T_n} = 18 > 0\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)nên \(\left( {{T_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Câu 2

Cho hàm số \(y = \sin x\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Chọn A Theo lí thuyết hàm số\(y = \cos x\) là hàm số chẵn. (ảnh 1)
Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của \(x\)trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;\,3\pi } \right]\) để \(\sin x = 0\) ?
A. \(5\).              
B. \(7\).                        
C. \(11\).                 
D. \(13\).

Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;\,3\pi } \right]\) đồ thị cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt nên phương trình  có 7 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Gọi \(M\) là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha \). Biết \(M\left( {\frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right)\), khẳng định nào sau đây đúng?           
Chọn A \[\alpha = \frac{{120\pi }}{{180}} = \frac{2}{3}\pi \]. (ảnh 1)
A. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\).                         
B. \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).            
C. \[\sin \alpha = \frac{3}{4}\].                            
D. \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h\left( t \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)\), với \(h\) tính bằng độ C và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ (\(0 < t \le 24\)).

a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc \(7\) giờ tối.

b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số  có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu của dãy số là
A. \({u_1} = 1\).         
B. \({u_1} = \frac{3}{2}\).          
C. \({u_1} = 3\).       
D. \({u_1} = \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) \(\tan x = \sqrt 3 \).                                b) \(\sin 2x - \cos x = 0\).

2) Cho góc \(a\) thỏa mãn \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \[\frac{\pi }{2} < a < \pi \]. Tính \(\cos a\)và \(\tan 2a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\). 
B. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\). 
D. \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập