Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tứ giác \(ABCD\) là hình thang cạnh đáy \(AD,\,BC\) thỏa mãn \(AD = 2BC\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc cạnh \(SA,SB,SC\) sao cho \(MA = MS;\,NS = 3NB;\,PS = 2PC\) (tham khảo hình vẽ sau).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt \(SD\) tại \(Q\). Biết \(\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(S = {a^2} + 2{b^2}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Gọi \[E = MN \cap AB\] ta có \(\frac{{EB}}{{EA}}.\frac{{MA}}{{MS}}.\frac{{NS}}{{NB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{EB}}{{EA}}.\frac{1}{1}.\frac{3}{1} = 1 \Leftrightarrow \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).
Gọi \[F = NP \cap BC\] ta có \(\frac{{FB}}{{FC}}.\frac{{PC}}{{PS}}.\frac{{NS}}{{NB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{FB}}{{FC}}.\frac{1}{2}.\frac{3}{1} = 1 \Leftrightarrow \frac{{FB}}{{FC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow FB = AD\).
Gọi \[K = EF \cap AD \Rightarrow Q = KM \cap SD\].
Do \(FB{\rm{//}}AK \Rightarrow \frac{{AK}}{{FB}} = \frac{{EA}}{{EB}} = 3 \Rightarrow AK = 3FB = 3AD\).
Mặt khác \(\frac{{KA}}{{KD}}.\frac{{QD}}{{QS}}.\frac{{MS}}{{MA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{6}{8}.\frac{{QD}}{{QS}}.\frac{1}{1} = 1 \Leftrightarrow \frac{{QD}}{{QS}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(S = {a^2} + 2{b^2} = 9 + 2.16 = 41\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\mathop { - 3\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5.2 - 3.3 = 1\).
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Từ số 1 đến số 15 có 7 số chẵn và 8 số lẻ
Gọi không gian mẫu \(\Omega \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\)
Gọi E : “ Biến cố lấy được 4 thẻ mà tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ”
Ta có tổng 4 số là một số lẻ trong các trường hợp:
+ TH1: \[3\] số lẻ và 1 số chẵn có \(C_8^3.C_7^1 = 392\) cách.
+ TH2: \[3\] số chẵn và 1 số lẻ có \(C_7^3.C_8^1 = 280\) cách.
Suy ra \(n\left( E \right) = 392 + 280 = 672\). Vậy xác suất cần tìm \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{672}}{{1365}} = \frac{{32}}{{65}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập