Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\cos 2x + m} \right) = 8{\sin ^2}x - m - 3\) có \(10\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\cos 2x + m} \right) = 8{\sin ^2}x - m - 3\) có \(10\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \(f\left( {4\cos 2x + m} \right) = 8{\sin ^2}x - m - 3 = - 4\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - m + 1 = 1 - \left( {4co2x + m} \right)\)
Đặt \(t = 4co2x + m\) được phương trình \(f\left( t \right) = 1 - t\)
Từ đồ thị hai hàm số suy ra phương trình \(f\left( t \right) = 1 - t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\\t = 3\end{array} \right.\) .
Ta đưa bài toán về tìm \(m\) để các phương trình \(\left[ \begin{array}{l}4\cos 2x + m = - 1\\4\cos 2x + m = 1\\4\cos 2x + m = 3\end{array} \right.\) có \(10\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\).
Đặt \(u = 2x\) thì các phương trình \(\left[ \begin{array}{l}\cos u = \frac{{ - m - 1}}{4}\left( 1 \right)\\\cos u = \frac{{ - m + 1}}{4}\left( 2 \right)\\\cos u = \frac{{ - m + 1}}{4}\left( 3 \right)\end{array} \right.\) có \(10\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\). Ta xét:
+ Phương trình \(\cos u = \frac{{ - m - 1}}{4}\) có 4 nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi \( - 1 \le \frac{{ - m - 1}}{4} \le 0\)
\( - 3 \le - m \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3 \Rightarrow m = - 1;0;1;2;3\).
+ Phương trình \(\cos u = \frac{{ - m + 1}}{4}\) có 4 nghiệm khác nghiệm của \(\left( 1 \right)\) thuộc \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi \( - 1 < \frac{{ - m + 1}}{4} < 0 \Leftrightarrow - 5 < - m < - 1 \Leftrightarrow 1 < m < 5 \Rightarrow m = 1;2;3;4\).
+ Phương trình \(\cos u = \frac{{ - m + 1}}{4}\) có 2 nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi \(0 < \frac{{ - m + 3}}{4} < 1 \Leftrightarrow - 3 < - m < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 3 \Rightarrow m = 0;1;2\).
Vậy \(m = - 1;0;1;2;3;4\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\mathop { - 3\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5.2 - 3.3 = 1\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Từ số 1 đến số 15 có 7 số chẵn và 8 số lẻ
Gọi không gian mẫu \(\Omega \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\)
Gọi E : “ Biến cố lấy được 4 thẻ mà tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ”
Ta có tổng 4 số là một số lẻ trong các trường hợp:
+ TH1: \[3\] số lẻ và 1 số chẵn có \(C_8^3.C_7^1 = 392\) cách.
+ TH2: \[3\] số chẵn và 1 số lẻ có \(C_7^3.C_8^1 = 280\) cách.
Suy ra \(n\left( E \right) = 392 + 280 = 672\). Vậy xác suất cần tìm \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{672}}{{1365}} = \frac{{32}}{{65}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập