Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 17

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]\) bằng

Giải phương trình \(\tan 2x = \sqrt 3 \) ta thu được tất cả các nghiệm là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,SC,BC\) và \(AB\) (tham khảo hình vẽ sau).

Khẳng dịnh nào sau đây sai?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm ứng với nửa khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 10;{\rm{ }}{u_{13}} = 40\). Số hạng đầu của cấp số cộng là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;1} \right),\,B\left( { - 1;2} \right),\,C\left( {3;0} \right)\). Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi tọa độ đỉnh \(D\) là cặp số nào dưới đây?

Rút gọn biểu thức \(P = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 2\cos \left( {x + 3\pi } \right) + \cot \left( {x + 2023\pi } \right).\sin \left( {\pi - x} \right)\), ta thu được kết quả là

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\), \(AC = 6\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Khi đó độ dài cạnh \(BC\) bằng

Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) và \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\). Tính \(\sin \alpha \).

Cho tập hợp \(S\) gồm 20 phần tử. Số tập con gồm \(5\) phần tử của \(S\) là

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ sau).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các cạnh \(AA',\,BB',\,CC',\,DD'\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P,\,Q\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho Elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \({A_1}\left( { - 6;0} \right)\). Phương trình chính tắc của Elip đã cho là

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{3^n} - {{5.2}^{2n}}}}{{{{2.3}^n} + {2^{2n + 1}}}}\) là

Cho hai mệnh đề: (1)\(\left\{ \begin{array}{l}d\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\,{\rm{//}}\,a\); (2) \(\left\{ \begin{array}{l}d\,{\rm{//}}\,a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\), \(BC = 7\), \(AC = 9\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng

Trong các hàm số \(y = \tan x,\,y = \sin x,\,y = \cos x\) có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\) ?

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) ta thu được kết quả là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\cos 2x + m} \right) = 8{\sin ^2}x - m - 3\) có \(10\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) bằng

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {4{n^2} + 9n - 1} - 3n} \right)\)

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{2{x^2} - 7x + 3}}\).

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có tứ giác \(ABCD\) là hình thang đáy \(AB,\,CD\) thỏa mãn \(AB = 2CD\). Trên các cạnh \(AA',BB',\,CC'\) lần lượt lấy các điểm \(M,N,K\) sao cho \(MA = MA';\,NB = 2NB';\,,KC = 3KC'\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {ABB'A'} \right)\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {CDD'C'} \right)\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) với \(\left( {CDD'C'{\kern 1pt} } \right)\).

b) Gọi \(H\) là giao điểm mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) với \(DD'\). Tính tỉ số \(\frac{{HD}}{{HD'}}\).