Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 26

Phương trình \[2\sin x + 1 = 0\] có nghiệm là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và \({u_2} = 1\). Tìm số hạng \({u_{10}}\).

Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) bằng

              Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) là số nào dưới đây?

Cho dãy số \(({u_n}),\,n \in {\mathbb{N}^*}\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}}\end{array}} \right.\). Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} + ...\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\). Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?

Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương.

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).

                \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(P = 2,13131313...\) dưới dạng phân số ta được kết quả là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5.\) Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2}{\rm{; }}\frac{1}{4}{\rm{; }}\frac{1}{8}{\rm{; }} \cdots {\rm{; }}\frac{1}{{4096}}.\) Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của \(35\) cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:

Tính chiều cao trung bình của \(35\) cây bạch đàn trên.

              Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\) \(AD\). Mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hàm số \(y = - \frac{1}{x}\) gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Cho tứ diện\[ABC{\rm{D}}.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC.\] Trên đoạn \[BD\] lấy điểm \[P\] sao cho \[BP = 2P{\rm{D}}{\rm{.}}\] Giao điểm của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] là giao điểm của hai đường thẳng nào sau đây ?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - 2\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + 1}}{{2 - 3g\left( x \right)}}.\)

Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau

Độ dài của nhóm \(\left[ {8,5\,;\,9,5} \right)\)là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3}&{với{\rm{ }}x \ge 2}\\{x - 1}&{với {\rm{ }}x < 2}\end{array}} \right..\] Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\] là

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp\[S.ABCD\]có đáy\[ABCD\] là hình bình hành tâm\[O\]. Gọi \[M,N,P,\,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AD,\,BC,\,SC,SD\]. Gọi \[\left( \alpha \right)\]là mặt phẳng đi qua hai điểm \[M,N\]và song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]. Giao tuyến của \[\left( \alpha \right)\]với các mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]và \[\left( {SAD} \right)\] lần lượt là

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi hai điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết rằng \[{\sin ^6}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x = \frac{{a + b\cos 4x}}{c}\], với \[a,\,b,{\rm{c}}\] là các số thực. Tính \[T = a + b + c\].

              Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] thỏa mãn \[AB = AC = 4,\] \[\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với \[\left( {ABC} \right)\], mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[M\] trên cạnh \[SA\] sao cho \[SM = 2MA\] và cắt các cạnh \[SB,SC\]lần lượt tại \[P,N\]. Khi đó diện tích tam giác \[MNP\]bằng bao nhiêu?

Phương trình \(\sqrt {\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right)} .\sin \pi \left( {4{x^2} + 2x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho \(a,\,b\) là các số thực khác \(0\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a,\,b\) để hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{3x}}\,\,\,khi\,x \ne 0}\\{5{x^2} + 4b\,\,\,khi\,x = 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).

Giá trị của tổng \[4 + 44 + 444 + ... + 44...4\] (tổng đó có \[2018\] số hạng) bằng

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{2{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 3 }} = a\sqrt b \) (\(a\), \(b\) nguyên). Khi đó giá trị của \(P = a + b\) bằng

Cho bốn số \(a,{\rm{ }}b\), \(c,{\rm{ }}d\) theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác \(1\). Biết tổng ba số hạng đầu bằng \(\frac{{148}}{9}\), đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức \(T = a - b + c - d\).

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình trên.      

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \[M\] là điểm trên \[SA\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}.\] Một mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[M\] song song với \[AB\] và \(AD\). Mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt các mặt bên của hình chóp theo các giao tuyến. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì ?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \[4a + c > 8 + 2b\] và \[a + b + c < - 1\]. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\] bằng

Cho hình chóp S. ABCD có đáy\(ABCD\) là hình thang có hai đáy là AB,AC. Điểm \[M\] thuộc cạnh \(AD\) (  không trùng với A và D) sao cho $\frac{MA}{MD} = x$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua \[M\] và song song với mặt phẳng (SAB). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh \[BC,SC,S{\rm{D}}\] lần lượt tại các điểm\[Q,P,N\].Tìm  để diện tích tứ giác \[MNPQ\] bằng một nửa diện tích tam giác