Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có tứ giác \(ABCD\) là hình thang đáy \(AB,\,CD\) thỏa mãn \(AB = 2CD\). Trên các cạnh \(AA',BB',\,CC'\) lần lượt lấy các điểm \(M,N,K\) sao cho \(MA = MA';\,NB = 2NB';\,,KC = 3KC'\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {ABB'A'} \right)\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {CDD'C'} \right)\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) với \(\left( {CDD'C'{\kern 1pt} } \right)\).
b) Gọi \(H\) là giao điểm mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) với \(DD'\). Tính tỉ số \(\frac{{HD}}{{HD'}}\).
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có tứ giác \(ABCD\) là hình thang đáy \(AB,\,CD\) thỏa mãn \(AB = 2CD\). Trên các cạnh \(AA',BB',\,CC'\) lần lượt lấy các điểm \(M,N,K\) sao cho \(MA = MA';\,NB = 2NB';\,,KC = 3KC'\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {ABB'A'} \right)\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {CDD'C'} \right)\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) với \(\left( {CDD'C'{\kern 1pt} } \right)\).
b) Gọi \(H\) là giao điểm mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) với \(DD'\). Tính tỉ số \(\frac{{HD}}{{HD'}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right)\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {CDD'C'} \right)\\\left( {MNK} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = MN\\K \in \left( {MNK} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNK} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = KH\,\left( {KH\,\,{\rm{//}}\,MN,\,H \in DD'} \right)\).
b)
Gọi \(E,\,E'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,CD\) và \(I\) là giao điểm của \(EE'\) và \(MN\), \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(G\) là giao điểm của \(MK\) và \(HI\).
Ta có \(I\) là trung điểm của \(MN\);
\(ADCE.A'D'C'E'\) là hình hộp.
\(O\) là trung điểm của \(AC,\,BD\); \(G\) là trung điểm của \(MK,IH\);
\(AMKC\) là hình thang có \(OG\) là đường trung bình nên \(AM + KC = 2OG\).
\(EDHI\) là hình thang có \(OG\) là đường trung bình nên \(EI + DH = 2OG\).
Suy ra \(AM + KC = EI + DH \Rightarrow \frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{KC}}{{CC'}} = \frac{{EI}}{{EE'}} + \frac{{DH}}{{DD'}} \Rightarrow \frac{{EI}}{{EE'}} + \frac{{DH}}{{DD'}} = \frac{5}{4}\) (*)
(Học sinh có thể nêu \(ADCE.A'D'C'E'\) là hình hộp, \(\left( {MNP} \right)\) cắt \(AA',\,EE',\,CC',DD'\) lần lượt tại \(M,K,I,H\) nên ta có: \(\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{KC}}{{CC'}} = \frac{{EI}}{{EE'}} + \frac{{DH}}{{DD'}} \Rightarrow \frac{{EI}}{{EE'}} + \frac{{DH}}{{DD'}} = \frac{5}{4}\) (*)).
\(ABNM\) là hình thang có \(EI\) là đường trung bình nên \(AM + BN = 2EI \Rightarrow \frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} = 2\frac{{EI}}{{EE'}} \Rightarrow \frac{{EI}}{{EE'}} = \frac{7}{{12}}\) (**)
Từ \(\left( * \right)\left( {**} \right)\) suy ra \(\frac{{DH}}{{DD'}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(\frac{{DH}}{{D'H}} = 2\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\mathop { - 3\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5.2 - 3.3 = 1\).
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Từ số 1 đến số 15 có 7 số chẵn và 8 số lẻ
Gọi không gian mẫu \(\Omega \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\)
Gọi E : “ Biến cố lấy được 4 thẻ mà tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ”
Ta có tổng 4 số là một số lẻ trong các trường hợp:
+ TH1: \[3\] số lẻ và 1 số chẵn có \(C_8^3.C_7^1 = 392\) cách.
+ TH2: \[3\] số chẵn và 1 số lẻ có \(C_7^3.C_8^1 = 280\) cách.
Suy ra \(n\left( E \right) = 392 + 280 = 672\). Vậy xác suất cần tìm \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{672}}{{1365}} = \frac{{32}}{{65}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập