Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Chọn A

Cách 1:

Ta có: \[{u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\].

Xét hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \left( {\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}} \right) = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\].

Suy ra \[{u_{n + 1}} - {u_n} > 0,n \in \mathbb{N}*\].

Vậy \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra dãy số tăng, giảm (Nhập hai hàm số kiểm tra một lần).

     

Quy trình:

- Menu 8 trên máy Casio_580VNX.

- Nhập \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] (Đáp án A)

- Nhập \[g\left( x \right) = \frac{1}{x}\] (Đáp án B)

- Với Start = \(1\) , End =\(10\), Step = \(1\).

Kiểm tra các giá trị của các hàm số, ta thấy \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] nhận các giá trị tăng dần nên chọn đáp án A.