Giả sử nhiệt độ\(T\)(độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: \(T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}},t \ge 0\) trong đó \(t\) (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).

Hàm số \(y = {b^x};y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1;b > 1\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) tại điểm có hoành độ là \(x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right)\).

Suy ra \(b > 2\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) tại điểm có hoành độ \(x = {a^2} \in \left( {2;3} \right)\).

Do đó \(c < a < b\). Chọn D.

a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

b) Thay \(x =  - 1\) vào hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta được \(g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;81} \right)\).

c) \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0\).

Phương trình trên vô nghiệm vì \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 =  - 15 < 0\).

Do đó phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) vô nghiệm.

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Sai.