Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí \(A\) để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu \(B\) cách mặt đất \(40m\) tại góc ngắm \(\alpha \) (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên \(2\) lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu \(C\) cách mặt đất \(90m\) (hình vẽ). Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là                                                 

Chọn D

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,AB\).

Ta có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)  nên \[MN{\rm{//}}EF\] mà \(EF\) là đường trung bình tam giác \(ABD\) nên \(EF{\rm{//}}BD\).

Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

  Hai mp \(\left( {IMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(I\) chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(MN\)

  và \(BD\) nên giao tuyến qua điểm \(I\) và song song với \(MN,BD\). Giao tuyến này cắt \(CD,AB,AD\)

  lần lượt tại \(J,H,K\). Suy ra \(P = SB \cap NH,Q = SD \cap MK\).

  Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {IMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\\\left( {IMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\end{array} \right.\) mà \(IJ{\rm{//}}BD\) nên \(PQ{\rm{//}}IJ{\rm{//}}BD\).

  Mặt khác, \(NP\) không song song với \(MQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.