khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

27/11/2025 5,047 Lưu

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí \(A\) để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu \(B\) cách mặt đất \(40m\) tại góc ngắm \(\alpha \) (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên \(2\) lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu \(C\) cách mặt đất \(90m\) (hình vẽ). Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là                                                 
Chọn D Đặt: \(AH = x\). Điều  ki (ảnh 1)

A. \[100m.\]                
B. \[90m.\]              
C. \[130m.\]                                 
D. \[120m.\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt: \(AH = x\). Điều  kiện:  \(0 < x \ne 40\).                                

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), có: \(\tan 2\alpha  = \frac{{HC}}{{AH}} = \frac{{90}}{x}\).

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), có: \(\tan \alpha  = \frac{{HB}}{{AH}} = \frac{{40}}{x}\).

Ta có: \(\tan 2\alpha  = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{40}}{x}}}{{1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{\frac{{80}}{x}}}{{\frac{{{x^2} - 1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{80x}}{{{x^2} - 1600}}\)

            \( \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 1600} \right) = 8{x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 14400 \Leftrightarrow x = 120.\)

            Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là: \(AH = 120m\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAD,SAB.\) Lấy \(I\) là trung điểm đoạn \(BC.\) Gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của \(SB,SD\) với mặt phẳng \(\left( {IMN} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?       
A. Tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành.                                
B. Tứ giác \[MNPQ\] là hình vuông.       
C. Tứ giác \[MNPQ\] là hình chữ nhật.      
D. Tứ giác \[MNPQ\] là hình thang.

Lời giải

Chọn D

Chọn D Ta có: \(\cos \alpha \)\[ = \cos \ (ảnh 1)

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,AB\).

Ta có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)  nên \[MN{\rm{//}}EF\] mà \(EF\) là đường trung bình tam giác \(ABD\) nên \(EF{\rm{//}}BD\).

Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

  Hai mp \(\left( {IMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(I\) chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(MN\)

  và \(BD\) nên giao tuyến qua điểm \(I\) và song song với \(MN,BD\). Giao tuyến này cắt \(CD,AB,AD\)

  lần lượt tại \(J,H,K\). Suy ra \(P = SB \cap NH,Q = SD \cap MK\).

  Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {IMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\\\left( {IMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\end{array} \right.\) mà \(IJ{\rm{//}}BD\) nên \(PQ{\rm{//}}IJ{\rm{//}}BD\).

  Mặt khác, \(NP\) không song song với \(MQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos x - 2m + 3 = 0\) có \(4\) nghiệm thuộc đoạn  \(\left[ { - 4\pi ;4\pi } \right]\) là        
A. \[4.\]                        
B. \[3.\]                    
C. \[2.\]    
D. \[1.\]

Lời giải

Chọn C

            Ta có\(\,\left\{ \begin{array}{l}\le (ảnh 1)

          \(\cos x - 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 2m - 3\).

             Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 4\pi ;4\pi } \right]\), ta thấy để phương trình có 4 nghiệm thì:

            \(\left[ \begin{array}{l}2m - 3 =  - 1\\2m - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

            Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\).

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) là        
A. \[\left\{ {k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]                                 
B. \[\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]                      
C. \[\left\{ {k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]           
D. \[\left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị hàm số \(y = \cot x\) như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng?
        Chọn A Ta có: \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\si (ảnh 1)
A. Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right).\)        
B. Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right).\)        
C. Hàm số \(y = \cot x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)        
D. Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x = - 1\) là        
A. \[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]          
B. \[\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]        
C. \[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]          
D. \[\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Cho giá trị lượng giác \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi .\) Tính giá trị biểu thức \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập