Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} - {u_7} + 6 = 0\) và \({u_4} + 2{u_6} - 36 = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}35 = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = 8 + k48,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Do tháng 3 có 31 ngày nên \(1 \le t \le 31\)

\( \Leftrightarrow 1 \le 8 + k48 \le 31 \Leftrightarrow  - \frac{7}{{48}} \le k \le \frac{{23}}{{48}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 8\)

Vậy ngày 8/3 thành phố có số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg