(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,\,AD,\,BC\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
c) Xác định \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{MK}}{{KP}}\).
(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,\,AD,\,BC\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
c) Xác định \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{MK}}{{KP}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có
\(\left. \begin{array}{l}M \in \left( {CMN} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(CN \cap AB \equiv E\)
\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}E \in CN \subset \left( {CMN} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = ME\)
Hay \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = MF\,\,\left( {F = EM \cap SB} \right)\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}MN \not\subset \left( {SCD} \right)\\MN{\rm{//}}SD\\SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\)
Ta có trong \(\left( {ABCD} \right):AP \cap BN \equiv L\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AP\)
Trong \(\left( {SAP} \right):SL \cap MP \equiv K\)
\( \Rightarrow K\)là trọng tâm tam giác \(SAP\)
\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{KP}} = \frac{1}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\tan \widehat {BCN} = \frac{{BN}}{{CN}} = \frac{{25}}{8}\)
\(\tan \widehat {ACN} = \frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{25}}{{26}}\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {BCN} - \widehat {ACM} \Rightarrow \tan \widehat {BCA} = \frac{{\tan \widehat {BCN} - \tan \widehat {ACM}}}{{1 + \tan \widehat {BCN}.\tan \widehat {ACM}}} = \frac{{\frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{{26}}}}{{1 + \frac{{25}}{8}.\frac{{25}}{{26}}}} = \frac{{450}}{{833}}\)
\( \Rightarrow \widehat {BCA} \approx 28,4^\circ \)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập