Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_n} = 3{u_{n - 1}} + n\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)\). Giá trị của \({u_3}\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cạnh \(BC\) và \(BD\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {ACD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho dãy số \(({u_n})\) như sau: \({u_1} = - 3\) và \({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 3,\forall n = 1,2, \ldots \). Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho.

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\)có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\)cho \(I( - 1;2)\), đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\). Xác định ảnh của \(d\) qua \({V_{(I, - 3)}}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \[{u_1} = 1;{u_4} = 64\]. Tính công bội \(q\) của cấp số nhân