Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \frac{a}{b}\], trong đó \(a\), \[I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{{\tan }^5}x{\rm{d}}x = } } \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^5}x}}{\rm{d}}x} \] là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = a + b\).

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hình chóp \[S.ABCD\,\], đáy \[ABCD\] là hình vuông có cạnh bằng 6. Trên các cạnh \[SA,SB\] lần lượt lấy \[M,N\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\], \[\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]

a. Chứng minh rằng\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].

b. Một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M,N\] song song với \[AB\] và \[BC\]. Tính diện tích thiết diện của \[\left( \alpha \right)\] và hình chóp.

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?