Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\,{\rm{cm, }}BC = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất. Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu? Biết rằng đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi  là số công nhân hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Khi đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{{16}}{{12}}\) nên

Vậy số công nhân cần tăng thêm là \(16 - 12 = 4\) (công nhân)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ                             b) Đ                         c) S                              d) Đ

• Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\], có:

\[AB = AC\] (gt)

\[MB = MC\] (gt)

\[AM\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

• Vì \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (cmt) nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).

Lại có tia \[AM\] nằm giữa hai tia \[AB,AC\] nên \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]. Do đó, ý b) là đúng.

• Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta DMC\], có:

\[AM = MD\] (gt)

\[MB = MC\] (gt)

\[\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\] (đối đỉnh)

Do đó, \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

• Vì \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (cmt) nên \[\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\] (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \[AB\parallel DC\]. Do đó, ý d) là đúng.