Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{{2 - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}}} \right)\]
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2(x - 2)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}} = - \frac{1}{{12}}\end{array}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 - ( - x + 6)}}{{x(x - 2)(2 + \sqrt { - x + 6} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x(2 + \sqrt { - x + 6} )}} = \frac{1}{8}\]
\[\mathop { \Rightarrow \lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{8} = \frac{1}{{24}}\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2(x + \sqrt 3 )({x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2})}}{{(\sqrt 3 - x).(\sqrt 3 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } 2\frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}}}{{\sqrt 3 - x}} = 3\sqrt 3 = a\sqrt 3 + b.\]
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {3^2} = 9\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Ta có Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là \(SO\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập