Một hình thang có chiều cao 30 cm, đáy bé bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao và đáy lớn gấp 2 lần đáy bé. Diện tích hình thang là   

Gọi S là diện tích

Ta có: \({S_{NMQ}} = \frac{1}{4}{S_{NQK}}\) (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy \(MQ = \frac{1}{4}QK\))

Vì I là điểm chính giữa của NK nên NI = IK = \(\frac{1}{2}\) NK
Ta có: \({S_{ENI}} = \frac{1}{2}{S_{ENK}}\)(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy \(NI = \frac{1}{2}NK\))
Diện tích tam giác ENK là: 20 : \(\frac{1}{2}\) = 40 (cm²)

Ta có: \({S_{KNE}} = \frac{1}{2}{S_{KNQ}}\)(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy \(NE = \frac{1}{3}NQ\))
Diện tích tam giác KNQ là: 40 : \(\frac{1}{3}\) = 120 (cm²)

Diện tích tam giác MNQ là: 120 × \(\frac{1}{4}\) = 30 (cm²)

Tỉ số diện tích tam giác ENK và diện tích tam giác MNQ là: 40 : 30 = \(\frac{4}{3}\)

Đáp số: a) \({S_{NMQ}} = \frac{1}{4}{S_{NQK}}\)

             b) 40 cm²

             c) \(\frac{4}{3}\)