Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chu vi là 72 cm, chiều dài AB hơn chiều rộng BC là 12 m.

a) Tính diện tích mảnh đất đó.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = $\frac{1}{2}$AM. Tính diện tích hình thang AMCD.

c) Người ta mở rộng mảnh đất bằng cách kéo dài cạnh DA về phía A cắt cạnh CM kéo dài tại N. Tính độ dài cạnh AN.

Vì BM = \(\frac{1}{2}\)AM và BM + AM = AB = 24 nên:

BM = 24 : (2+1) = 8 m

AM = 24 ̶ 8 = 16 m

Diện tích hình thang AMCD là:

(24 + 16) × 12 : 2 = 240 (m²)

c) Tam giác MAN và tam giác CAN có chung cạnh đáy và hai chiều cao MA, CD có tỉ lệ \(\frac{{MA}}{{CD}} = \frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3}\), suy ra \({S_{MAN}} = \frac{2}{3}{S_{CAN}}\)

Mà \({S_{MAN}} + {S_{MAC}} = {S_{CAN}}\) nên \({S_{MAN}} = 2{S_{MAC}}\)

Vì tam giác MAC và tam giác ABC có cùng chiều cao hạ từ C là BC = 12 m nên:

\({S_{MAC}} = 16 \times 12:2 = 96\)(m²)

Do đó: \({S_{MAN}} = 2{S_{MAC}} = 2 \times 96 = 192\)(m²)

Mặt khác, tam giác MAN có chiều cao là AN và cạnh đáy AM = 16 m nên:

Độ dài đoạn AN là: 192 ×2 : 16 = 24 (m)

Đáp số: a) 288 m²

    b) 240 m²

      c) 24 m