Một cửa hàng nhập về 2000 vật phẩm gồm mũ, áo, nón nhân dịp 30/4 - 1/5. Biết số áo bằng $\frac{2}{5}$ tổng.

a) Một chiếc áo bán ra lãi 30.000 đồng. Hỏi khi bán hết áo thì số tiền lãi nhận được là bao nhiêu?

b) Nếu nhập thêm 100 mũ, giảm 50 nón thì số mũ bằng số nón. Tính số mũ, nón ban đầu.

a) Vì tam giác ABE và tam giác ABN cùng chiều cao từ \(A\) và\(BE = \frac{2}{3}BN\), nên:

\({S_{ABE}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABN}} = \frac{2}{3} \times 6 = 4\,\)(cm²)

b) Tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AN = \(\frac{1}{2}\) AC nên: \({S_{ABN}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\,\), suy ra \({S_{ABC}} = 2 \times {S_{ABN}} = 2 \times 6 = 12\)(cm²)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times BC \times AH\) nên \(AH = 2 \times {S_{ABC}}:BC = 2 \times 12:4 = 6\,\,({\rm{cm)}}\)

c) Ta có: \({S_{ABE}} = 2{S_{AEN}}\) (Chung chiều cao hạ từ A và BE = 2 EN)

Ta có : \({S_{AEC}} = 2{S_{AEN}}\) (Chung chiều cao hạ từ E và AC = 2 AN)

Suy ra \({S_{ABE}} = {S_{AEC}}\) , mà hai tam giác này chung đáy AE suy ra đường cao hạ từ B bằng đường cao hạ từ C xuống đáy AE, đây cũng là hai đường cao của hai tam giác ABM và ACM

Suy ra: \({S_{ABM}} = {S_{ACM}}\)(chung đáy AM, đường cao hạ từ B xuống AM bằng đường cao hạ từ C xuống AM)

Do đó, trong tam giác \(ABC\) thì: \(BM = MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,({\rm{cm)}}\)

Đáp số: a) 4 cm²

                 b) 6 cm

              c) 2 cm