Trong hình vẽ bên, ABCD và MNDP là hai hình vuông. Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm.

a) Tính diện tích các hình tam giác ABN; MNP và PBC.

b) Tính diện tích hình tam giác NPB.

c) Tính diện tích hình tam giác NKB.

a) Cạnh BN dài là: 30 – 20 = 10 (cm)

Diện tích tam giác ABN là: (30 × 10) : 2 = 150(cm² )

Diện tích tam giác MNP là: (20 × 20) : 2 = 200 (cm²)

Cạnh PC dài là: 20 + 30 = 50 (cm)

Diện tích tam giác PBC là: 30 × 50 : 2 = 750 (cm² )

b) Tổng diện tích hình vuông ABCD và MNDP là: 30 × 30 + 20 × 20 = 1 300 (cm² )

\({S_{NPB}} = \left( {{S_{ABCD}} + {S_{MNDP}}} \right) - \left( {{S_{MNP}} + {S_{PBC}} + {S_{ABN}}} \right)\)

\({S_{NPB}} = 1300 - \left( {150 + 200 + 750} \right)\)

\({S_{NPB}} = 200\left( {c{m^2}} \right)\)

c) Diện tích tam giác PNA là: \(\left( {10 \times 20} \right):2 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Mà diện tích tam giác NPB là 200 cm² nên suy ra \({S_{PNB}} = {S_{PNA}} \times 2\)mà hai tam giác chung

đáy NP nên BJ = AI × 2

Ta có:\({S_{NKB}} = {S_{NKA}} \times 2\) (chung đáy NK và BJ = AI × 2) mà \({S_{NKB}} + {S_{NKA}} = {S_{NAB}}\)

Suy ra \({S_{NKB}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} = \frac{2}{3} \times 150 = 100\)( cm²)

Đáp số: a) \({S_{ABN}} = 150c{m^2};{S_{MNP}} = 200c{m^2};{S_{PBC}} = 750c{m^2};\)

b) \({S_{NPB}} = 200c{m^2};\)

c) \({S_{NKB}} = 100c{m^2};\)