Hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 10,5 cm; đáy lớn CD bằng $\frac{5}{3}$  đáy bé AB, chiều cao kém đáy bé 1,3 cm.

a) Tính diện tích hình thang ABCD.

b) Trên đáy CD lấy điểm M sao cho MC = 4 MD. Nối AM và DB cắt nhau tại I. Tính tỉ số ID và IB.

a) Độ dài đáy lớn CD là: 10,5 × \(\frac{5}{3}\) = 17,5 (cm)

Độ dài chiều cao của hình thang là: 10,5 ̶ 1,3 = 9,2 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là: (17,5 + 10,5) × 9,2 : 2 = 128,8 (cm²)

b)

MC = 17,5 : (4 + 1) × 4 = 14 và MD = 17,5 ̶ 14 = 3,5

Tam giác ADI và tam giác ABI có cùng chiều cao hạ từ A và cạnh đáy lần lượt là ID và IB nên \(\frac{{{S_{ADI}}}}{{{S_{ABI}}}} = \frac{{ID}}{{IB}}\) (1)

Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống cạnh AM của tam giác ADM, khi đó DH cũng là chiều cao của tam giác ADI hạ từ D

Gọi K là chân đường cao hạ từ B xuống AM của tam giác ABM, khi đó BK cũng là chiều cao của tam giác ABI

Tam giác ADI và tam giác ABI có cùng cạnh đáy AI và hai chiều cao tương ứng là DH và BK nên \(\frac{{{S_{ADI}}}}{{{S_{ABI}}}} = \frac{{DH}}{{BK}}\) (2)

Tam giác ADM và tam giác ABM có cùng cạnh đáy AM nên \(\frac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{{DH}}{{BK}}\) (3)

Mặt khác tam giác ADM có chiều cao AD bằng với chiều cao của tam giác ABM hạ từ M nên \(\frac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{{DM}}{{BA}} = \frac{{3,5}}{{10,5}} = \frac{1}{3}\) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{1}{3}\)

Đáp số: a) 128,8 cm²

             b) \(\frac{1}{3}\)