Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + ... + {x^{2024}} - 2024}}{{x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} - 5}}\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + ... + {x^{2024}} - 2024}}{{x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} - 5}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + ... + \left( {{x^{2024}} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^4} - 1} \right) + \left( {{x^5} - 1} \right)}}\)
=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + ... + \left( {{x^{2023}} + {x^{2022}} + ... + x + 1} \right)} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \left( {x + 1} \right) + ... + \left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)} \right)}}\)
=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + ... + \left( {{x^{2023}} + {x^{2022}} + ... + x + 1} \right)}}{{1 + \left( {x + 1} \right) + ... + \left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 2024}}{{1 + 2 + ... + 5}}\)=136620
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Câu 2
A. \(6\pi \).
B. \(72\pi \).
C. \(36\pi \).
D. \(12\pi \).
Lời giải
Chọn B
+ Ta có 1 hình tròn bán kính \(R = 6,\)hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2},\) bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4},...\)
+ Gọi \(S\) là diện tích hình tròn bán kính \(R,\)\({S_1}\) là tổng diện tích các hình tròn bán kính \(\frac{R}{2},\)\({S_2}\) là tổng diện tích các hình tròn bán kính \(\frac{R}{4},\)\({S_3}\) là tổng diện tích các hình tròn bán kính \(\frac{R}{8},\)…
Ta thấy \(S = 36\pi ,{S_1} = 18\pi ,{S_2} = 9\pi ,...\)lập thành một cấp nhân có số hạng đầu \({u_1} = {S_1},\) công bội \(q = \frac{1}{2} \Rightarrow \)\(S + {S_1} + {S_2} + ... = \frac{S}{{1 - q}} = 72\pi .\)
Câu 3
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{2}{5}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \(\frac{{25}}{4}\).
C. -\(\frac{{25}}{4}\).
D. \(\frac{5}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {x_0}\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = {x_0}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
. A. \(a = 20\).
B. \(a = 10\).
C. \(a = 5\)
D. \(a = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập