Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 160 cm, chiều dài AB hơn chiều rộng BC là 40 cm.

a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

b) Trên DC lấy điểm I sao cho DI = 20 cm. Người ta mở rộng hình chữ nhật bằng cách kéo dài BC về phía C cắt AI tại K (như hình 1). Tính tỉ số của KI và AI.

a) Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là: 160 : 2 = 80 (cm)

Chiều dài AB là (80 + 40) : 2 = 60 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 80 – 60 = 20 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 60 × 20 = 1 200 (cm²)

b) Nối D với K

Ta có \(\frac{{DI}}{{DC}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\)

S_ADI = \(\frac{1}{3}\)S_ADK (Chung đáy AD và chiều cao hạ từ I xuống AD = \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ K xuống AD)

Suy ra S_ADI = \(\frac{1}{2}\)S_DIK

Suy ra AI = \(\frac{1}{2}\)IK (Hai tam giác có chung đáy IK và S_ADI = \(\frac{1}{2}\)S_DIK)