Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 5 000, một hồ nước hình tròn có bán kính 1 cm. Hỏi trên thực tế, chu vi hồ nước là bao nhiêu mét?

a) Ta có AM = \(\frac{1}{2}\)MC nên AM = \(\frac{1}{3}\)AC

\(\frac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AM = \(\frac{1}{3}\)AC)

Suy ra S_ABM = \(\frac{1}{3}\)× S_ABC = \(\frac{1}{3}\)× 60 = 20 (cm²)

\(\frac{{{S_{ABO}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{{BO}}{{BM}} = \frac{1}{2}\) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BM và đáy BO = \(\frac{1}{2}\)BM)

Suy ra S_ABO = \(\frac{1}{2}\)× S_ABM = \(\frac{1}{2}\)× 20 = 10 (cm²)

b) Nối O với C

Ta có S_ABO = S_AOM (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BM và đáy BO = OM)

S_AOM = \(\frac{1}{3}\)× S_AOC  (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống đáy AC và đáy AM = \(\frac{1}{3}\)AC)

Suy ra S_ABO = \(\frac{1}{3}\)S_AOC

Suy ra chiều cao hạ từ B xuống đáy AN = \(\frac{1}{3}\) chiều cao hạ từ C xuống đáy AN

Suy ra S_ABN = \(\frac{1}{3}\)S_ACN (Hai tam giác chung đáy AN)

Vậy BN = \(\frac{1}{3}\)NC (chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC)

Đổi: 1 giờ 5 phút = 1,25 giờ

         15 phút = 0,25 giờ

Thời gian ô tô dự định đi tiếp đến B là: 3 giờ - 1,25 giờ = 1,75 giờ

Vì phải dừng lại để sửa hết 15 phút nên muốn đến B đùng thời gian dự định thì trên đoạn đường còn lại ô tô phải đi trong thời gian là 1,75 giờ - 0,25 giờ = 1,5 giờ.

Gọi t₁, v₁ là thời gian và vận tốc dự định đi trên quãng đường còn lại.

Gọi t₂, v₂ là thời gian và vận tốc thực tế đi trên quãng đường còn lại.

Vì trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

    \[\frac{{t1}}{{t2}} = \frac{{v2}}{{v1}} = \frac{{1,75}}{{1,5}} = \frac{7}{6}\]

Ta có v₁ = 60 km/h

Muốn đến B đúng thời gian dự định thì trên đoạn đường còn lại ô tô phải đi với vận tốc là:

V₂ = 60 × \[\frac{7}{6}\]= 70 (km/h)

Đáp số 70 (km/h)