Ghi kết quả các bài toán sau:

a) Rô-bốt nghĩ ra một số thập phân. Nếu dịch chuyển dấu phẩy của số đó sang trái một hàng thì được số mới kém số ban đầu là 18,225. Tìm số Rô-bốt đã nghĩ.

a) Ta có AM = \(\frac{1}{2}\)MC nên AM = \(\frac{1}{3}\)AC

\(\frac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AM = \(\frac{1}{3}\)AC)

Suy ra S_ABM = \(\frac{1}{3}\)× S_ABC = \(\frac{1}{3}\)× 60 = 20 (cm²)

\(\frac{{{S_{ABO}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{{BO}}{{BM}} = \frac{1}{2}\) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BM và đáy BO = \(\frac{1}{2}\)BM)

Suy ra S_ABO = \(\frac{1}{2}\)× S_ABM = \(\frac{1}{2}\)× 20 = 10 (cm²)

b) Nối O với C

Ta có S_ABO = S_AOM (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BM và đáy BO = OM)

S_AOM = \(\frac{1}{3}\)× S_AOC  (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống đáy AC và đáy AM = \(\frac{1}{3}\)AC)

Suy ra S_ABO = \(\frac{1}{3}\)S_AOC

Suy ra chiều cao hạ từ B xuống đáy AN = \(\frac{1}{3}\) chiều cao hạ từ C xuống đáy AN

Suy ra S_ABN = \(\frac{1}{3}\)S_ACN (Hai tam giác chung đáy AN)

Vậy BN = \(\frac{1}{3}\)NC (chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC)

Gọi số tuổi của ông nội hiện nay là ab (a khác 0) thì số tuổi của bố là ba ( b khác 0)

Gọi tuổi Nam hiện nay là c (c khác 0)

Theo đề bài tổng số tuổi của ông nội, bố và Nam là 144 tuổi nên:

Ab + ba + c = 144

a × 10 + b + b × 10 + a + c = 144

a × 11 + b × 11 + c = 144

11 × (a + b) + c = 144             (1)

Ta có: Cộng tất cả các chữ số trong tuổi của ông và bố thì được một số gấp đôi tuổi Nam.

Suy ra (a + b + b + a) = 2 × c

            2 × (a + b) = 2 × c

                    a + b = c

Thay vào (1) ta có 11 × c + c = 144 hay 12 × c = 144

Suy ra c = 144 : 12 = 12

Tuổi Nam sau 3 năm nữa là 12 + 3 = 15 (tuổi)

Đáp số: 15 tuổi