Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - a\,x + a - 1}}{{x - 1}} = 1\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(M = {a^2} + 2a\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \[q > 0,{\rm{ }}{u_3} = 12\] và \({u_5} = 48\). Tìm \[q\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{20 - x}}{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}x \ne 2\\\frac{7}{2}mx - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}x \ne 2\end{array} \right.\). Tìm \[m\] để hàm số đã cho liên tục tại điểm \[x = 2\]

Nhằm tạo điều kiện để học sinh được học tập, vui chơi, trải nghiệm và rèn luyện kĩ năng sống, góp phần giáo dục toàn diện cho học sinh; một trường THPT ở Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức tham quan học tập trải nghiệm, hướng nghiệp 2 ngày 1 đêm tại Thành phố Phan Thiết, tỉnh Bình Thuận với giá tour là 1 380 000 đồng/ học sinh. Để tham gia ngoại khóa, bạn Bình dự kiến tiết kiệm tiền như sau: tuần đầu tiên Bình để dành 50 000 đồng, tuần thứ hai Bình để dành 70 000 đồng…và cứ như thế, số tiền để dành của tuần sau nhiều hơn số tiền để dành của tuần trước đó 20 000 đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tuần thì Bình để dành đủ số tiền để tham gia ngoại khóa?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 81\) và \({u_2} = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\) bằng?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 4}}{{5n + 2}}\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\). Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng 2, giá trị của a là