Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 81\) và \({u_2} = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

a) Xác định giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

\(S \in \left( {SAB} \right) \cap (SCD)\)

 \[AB\parallel CD,\,\,AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap (SCD) = Sx\parallel AB\parallel CD\].

b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[AD\]. Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)\).

\[ON\] là đường trung bình của tam giác \(DAB \Rightarrow ON\parallel AB\)

\[OM\] là đường trung bình của tam giác \(CSA \Rightarrow OM\parallel SA\)

\( \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\)

c) Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], \[H\] là giao điểm của \[d\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Chứng minh tứ giác \[SHDC\] là hình bình hành.

 Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K = AG \cap CD \Rightarrow MK = \left( {AGM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow H = d \cap KM\)

Chứng minh được \(SH = CD\).

Mặt khác \(SH//CD \Rightarrow SHDC\) là hình bình hành.

Chọn C

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1}{q^2}\\{u_5} = {u_1}{q^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 12\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^4} = 48\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Lấy (2) chia (1) ta được \[{q^2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2\] mà \[q > 0\] nên \[q = 2\].