Đàn gà nhà bác Lập có số gà trống bằng $\frac{1}{4}$ ​ số gà mái. Biết số gà mái nhiều hơn số gà trống là 15 con. Hỏi đàn gà nhà bác Lập có tất cả bao nhiêu con?           

a) Diện tích tam giác ABC là: \[\frac{1}{2} \times 90 \times 80 = 3\,600\] (cm²)

b) Ta có:

\[\frac{{{S_{ADC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h \times DC}}{{\frac{1}{2} \times h \times BC}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{\frac{1}{2}BC}}{{BC}} = \frac{1}{2}\]

\[{S_{ABC}} = 2{S_{ADC}}\]

\[\frac{{{S_{DMC}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h' \times MC}}{{\frac{1}{2} \times h' \times AC}} = \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{\frac{2}{3}AC}}{{BC}} = \frac{2}{3}\]

\[{S_{DMC}} = \frac{2}{3}{S_{ADC}}\]

Do đó: \[\frac{{{S_{DMC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{2}{3}{S_{ADC}}}}{{2{S_{ADC}}}} = \frac{1}{3}\]

Hay: \[{S_{ABC}} = 3{S_{DMC}}\]

c) Ta có:

\[{S_{ABM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\](do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy \[AM{\rm{ }} = \frac{1}{3}AC\])

\[{S_{AMN}} = \frac{1}{2}{S_{ABM}}\](do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M và đáy \[AN{\rm{ }} = \frac{1}{2}AB\])

Suy ra, \[{S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}} = \frac{1}{6} \times 3\,600 = 600\](cm²)

\[{S_{ABD}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy \[BD{\rm{ }} = \frac{1}{2}BC\])

\[{S_{BND}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\](do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D và đáy \[BN = \frac{1}{2}AB\])

Suy ra, \[{S_{BND}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 3\,600 = 900\] (cm²)

\[{S_{DMN}} = {S_{ABC}} - {S_{DMC}} - {S_{AMN}} - {S_{BND}} = 3\,600 - 1\,200 - 600 - 900 = 900\](cm²)

Đáp án đúng là: C

Chiều rộng mảnh vườn là: 25 × \[\frac{3}{5}\]= 15 (m²)

Diện tích mảnh vườn là 25 × 15 = 375 (m²)

Diện tích lối đi 1 là 15 × 1 = 15 (m²)

Diện tích lối đi 2 là: 25 × 1 = 25 (m²)

Tổng diện tích hai lỗi đi là: 15 + 25 – 1 = 39 (m²)

Phần diện tích còn lại để trồng cây là: 375 – 39 = 336 (m²)