Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm cả chiều dài. Khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vườn lúc đầu là 42m.

Hướng Dẫn Giải

Đổi 8 cm = 0,08 m; 5 cm = 0,05 cm.

Chiều dài mảnh đất là: \(0,08:\frac{1}{{1000}} = 80{\rm{ (m)}}\)

Chiều rộng mảnh đất là: \(0,05:\frac{1}{{1000}} = 50{\rm{ (m)}}\)

Diện tích mảnh đất là: \(80 \times 50 = 4000{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: 4 000 (m²)

Hướng Dẫn Giải

Ta có: \({S_{MAD}} = \frac{1}{2} \times AB \times AD\)

\({S_{ABM}} = \frac{1}{2} \times AB \times BM\); \({S_{DCM}} = \frac{1}{2} \times CD \times CM = \frac{1}{2} \times AB \times CM\)

=> \({S_{ABM}} + {S_{DCM}} = \frac{1}{2} \times AB \times BM + \frac{1}{2} \times AB \times CM = \frac{1}{2} \times AB \times (BM + CM)\)

\( = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times AB \times AD = {S_{MAD}}\)

Mà \({S_{ABCD}} = ({S_{ABM}} + {S_{DCM}}) + {S_{MAD}}\) Nên \({S_{ABCD}} = 2 \times {S_{MAD}}\)

Lại có: \({S_{MAD}} = 2 \times {S_{MAI}}\) (chung chiều cao và đáy \(MI = MD:2\))

\( = 2 \times 2 \times {S_{MOI}} = 2 \times 2 \times 25 = 100{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Do đó: \({S_{ABCD}} = 2 \times 100 = 200{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)