Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC,AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC,AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của \(MN\) và \(CD\).
Mà \(CD \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(I = MN \cap \left( {BCD} \right)\).
Kẻ \(DE//AC\left( {E \in IM} \right)\).
Do \(DE//CM\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}\) (1).
Do \(DE//AM\) nên \(\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\). Vậy \(a + 2b = 9\).
Trả lời: 9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Điểm A.
B. Điểm D.
C. Điểm M là trung điểm của đoạn SA.
D. Điểm N là trung điểm của đoạn SD.
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(ON//SB\left( {N \in SD} \right)\) mà \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(N\) là trung điểm của \(SD\).
Do đó hình chiếu song song của điểm \(O\) lên \(\left( {SAD} \right)\) theo phương của đường thẳng \(SB\) là \(N\). Chọn D.
Câu 2
A. \(\left( P \right)\) chứa một đường thẳng song song với \(\left( Q \right)\).
B. \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng này song song với \(\left( Q \right)\).
C. \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng song song với \(\left( Q \right)\).
D. \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) khi \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với \(\left( Q \right)\). Chọn D.
Câu 3
A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
C. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(IC//\left( {A'B'C'} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\left( {A'IC} \right)//\left( {BC'B'} \right)\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(BB',CC'\). Khi đó \(\left( {EB'C'} \right)//\left( {IMN} \right)\).
Đúng
Sai
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {A'IC} \right)\) và \(\left( {AJC'} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đường thẳng MN.
B. Đường thẳng AM.
C. Đường thẳng DH (H là trọng tâm tam giác ABC).
D. Đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MC\).
B. Trung điểm của đoạn thẳng \(SB\).
C. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MD\).
D. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(DC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. chéo nhau.
B. trùng nhau.
C. song song.
D. cắt nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập