Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x},y = g\left( x \right) = {9^{{x^2} + 1}}\).

a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

b) Thay \(x =  - 1\) vào hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta được \(g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;81} \right)\).

c) \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0\).

Phương trình trên vô nghiệm vì \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 =  - 15 < 0\).

Do đó phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) vô nghiệm.

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Sai.