\({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\)\( \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 3}} = {3^4}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 1 = 0\).

Theo định lí vi ét, tích các nghiệm của phương trình là -1. Chọn C.

Câu 2/11

Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}};{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó:

A. \(a > 1,b > 1\).

B. \(a > 1,0 < b < 1\).

C. \(0 < a < 1,b > 1\).

D. \(0 < a < 1,0 < b < 1\).

Lời giải

Vì \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}}\) mà \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\) nên \(a > 1\).

Vì \({b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\) mà \(\frac{2}{3} < \frac{3}{4}\) nên \(0 < b < 1\). Chọn B.

Câu 3/11

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\ln {e^2} = 2\).

B. \(\ln {e^2} = 2e\).

C. \(\log 20 = 2\).

D. \(\log 10 = 2\).

Lời giải

\(\ln {e^2} = 2\ln e = 2\). Chọn A.

Câu 4/11

Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\).

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;x = - 3\\x = 8\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 1;x = 8\).

Vậy phương trình có hai nghiệm. Chọn C.

Câu 5/11

Với \(a,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng

A. \(2\log a + 3\log b\).

B. \(\frac{1}{2}\log a + \frac{1}{3}\log b\).

C. \(3\log a + 2\log b\).

D. \(2\log a + \log b\).

Lời giải

\(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\)\( = \log {a^2} + \log {b^3}\)\( = 2\log a + 3\log b\). Chọn A.

Câu 6/11

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x}\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(c < b < a\).

B. \(a < b < c\).

C. \(b < c < a\).

D. \(c < a < b\).

Lời giải

Hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).

Hàm số \(y = {b^x};y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1;b > 1\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) tại điểm có hoành độ là \(x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right)\).

Suy ra \(b > 2\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) tại điểm có hoành độ \(x = {a^2} \in \left( {2;3} \right)\).

Do đó \(c < a < b\). Chọn D.

Câu 7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.

a) \(m > 1\).

Đúng

Sai

b) \(4m + n = 4\).

Đúng

Sai

c) Biểu thức \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{4}\).

Đúng

Sai

d) \({\log _a}b = \frac{n}{{4m}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x},y = g\left( x \right) = {9^{{x^2} + 1}}\).

a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\).

Đúng

Sai

c) Phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Đúng

Sai

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Bất phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất là \(a\). Tính \(P = a{\log _3}4 + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Giả sử nhiệt độ\(T\)(độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: \(T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}},t \ge 0\) trong đó \(t\) (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\).