Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất là \(a\). Tính \(P = a{\log _3}4 + 1\).

Theo đề ta có \(22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = 45\)\( \Leftrightarrow {e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{8}t = \ln \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow t = \ln \frac{{23}}{{50}}:\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) \approx 6,21\).

Vậy sau khoảng 6,21 phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C.

Trả lời: 6,21.

a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

b) Thay \(x =  - 1\) vào hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta được \(g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;81} \right)\).

c) \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0\).

Phương trình trên vô nghiệm vì \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 =  - 15 < 0\).

Do đó phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) vô nghiệm.

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Sai.