Giả sử nhiệt độ\(T\)(độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: \(T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}},t \ge 0\) trong đó \(t\) (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

b) Thay \(x =  - 1\) vào hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta được \(g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;81} \right)\).

c) \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0\).

Phương trình trên vô nghiệm vì \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 =  - 15 < 0\).

Do đó phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) vô nghiệm.

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Sai.

\({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\)\( \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 3}} = {3^4}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 1 = 0\).

Theo định lí vi ét, tích các nghiệm của phương trình là -1. Chọn C.