Cho hình chóp. \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G,\,\,M\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB,\,\,ABC\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

c) Tìm giao điểm \(H\) của đường thẳng \(DG\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), ta được kết quả bằng

a) Tính giới hạn sau: \[\lim \left( {\sqrt {4{n^2} + 1} - 3n} \right)\].

b) Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{9 - {x^2}}}\].

c) Tìm m để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x }&{{\rm{khi }}x \in \left[ {0;4} \right]}\\{1 + m}&{{\rm{khi }}x \in \left( {4;6} \right]}\end{array}} \right.\] liên tục trên đoạn \(\left[ {0;6} \right].\)

Cho tam giác \[ABC\] cân tại đỉnh \[A\], biết độ dài cạnh đáy \[BC\], đường cao \[AH\] và cạnh bên \[AB\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \[q\]. Tính giá trị của \[{q^2}\].

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 5\] và \[d = 3.\] Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là \(13,5\) triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm \(500.000\) đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.