Cho hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng 3. Người ta dựng hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng \[\frac{1}{2}\] đường chéo của hình vuông \[ABCD\]; dựng hình vuông \[{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\] có cạnh bằng \[\frac{1}{2}\] đường chéo của hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] và cứ tiếp tục như vậy (tham khảo hình vẽ).

              Giả sử cách dựng trên có thể tiến tới vô hạn. Tính tổng diện tích  của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\)

a) \[\lim \frac{{8n + 5}}{{2n - 1}}\]\[ = \lim \frac{{8 + \frac{5}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{8 + 0}}{{2 - 0}} = 4\]

              b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}(2 + \frac{1}{{{x^2}}})}}{{{x^2}(\frac{1}{{{x^2}}} - 1)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = \frac{{2 + 0}}{{0 - 1}} = - 2\]

              c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3(x - \sqrt 2 )(x + \sqrt 2 )}}{{x - \sqrt 2 }}\]=\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } 3(x + \sqrt 2 ) = 6\sqrt 2 \].  

Chọn B

              Ta có các hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 4x - 3\), \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\), \(f\left( x \right) = 2\sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\)

              Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)có tập xác định là \(\left[ {0; + \infty } \right)\) nên liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)