Cho hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng 3. Người ta dựng hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng \[\frac{1}{2}\] đường chéo của hình vuông \[ABCD\]; dựng hình vuông \[{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\] có cạnh bằng \[\frac{1}{2}\] đường chéo của hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] và cứ tiếp tục như vậy (tham khảo hình vẽ).

              Giả sử cách dựng trên có thể tiến tới vô hạn. Tính tổng diện tích  của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\)

Tính các giới hạn sau

               a) \[\lim \frac{{8n + 5}}{{2n - 1}}\]                             b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}}\]                       c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 2 }}\].

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right)\). (tham khảo hình vẽ). Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

              a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) b) \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

Giải các phương trình lượng giác sau

              a) \(\cos 2x = \cos \frac{\pi }{3}\).                                       b) \(\sin (x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).