Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có \({S_1} = {S_{ABC{\rm{D}}}} = {3^2}\);

                        \[{S_2} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{2}\];

                       \({S_3} = {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}\)

                       ………………………

                       \({S_n} = {3^2}\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\),..

              Như vậy các số \({S_1},{S_2},...,{S_n},..\)lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có:\({S_1} = {3^2},q = \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} + {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} + ... = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{{3^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {2.3^2} = 18\).

Chọn A

              Luôn tồn tại bốn điểm không đồng phẳng là mệnh đề đúng

              Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng nên ĐA B sai

              Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất đường thẳng đi qua nên C sai

              Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng đi qua nên D sai