Cho hàm số \(y = x \cdot {e^{4x}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Có \(y' = {e^{4x}} + 4x{e^{4x}}\).
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc \(k = y'\left( 1 \right) = {e^4} + 4{e^4} = 5{e^4}\).
b) \(y' = {e^{4x}} + 4x{e^{4x}}\)\( = {e^{4x}} + 4y\).
c) \(y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {e^{4x}} + 4x{e^{4x}} = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + 4x} \right){e^{4x}} - \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{4x}} - {e^{2x}} + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 4x = 0\\{e^{4x}} - {e^{2x}} + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{4}\\{e^{4x}} - {e^{2x}} + 2 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{1}{4}\).
Do đó phương trình \(y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)\) có đúng 1 nghiệm âm.
d) \(y'' = {\left( {{e^{4x}} + 4x{e^{4x}}} \right)^\prime } = 4{e^{4x}} + 4{e^{4x}} + 16x{e^{4x}} = \left( {8 + 16x} \right){e^{4x}}\).
Suy ra \(a = 16;b = 8\). Vậy \({a^2} + {b^2} = 320\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Điều kiện \(\frac{x}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 0\end{array} \right.\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
b) Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^\prime }}}{{\frac{x}{{x + 1}}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x + 1}}{x} = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + x}}\).
c) \(y'\left( 3 \right) = \frac{1}{{{3^2} + 3}} = \frac{1}{{12}}\).
d) Có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
Do đó \(T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2025} \right) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}\)\( = 1 - \frac{1}{{2026}} = \frac{{2025}}{{2026}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Với \(x \ne 1\) thì \(f\left( x \right)\) là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với \({u_1} = 1;q = x\) nên ta được:
\(f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}\).
Khi đó \(f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Suy ra \(f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1\).
Vậy \(a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035\).
Trả lời: 4035.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập