Cho hàm số (y = x cdot {e^{4x}} ). a) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc (k = 5{e^4} ). b) (y' = {e^{4x}} + 4y ). c) Phương trình (y' = left( {1 + 4x} right) left( {{e^{2x}...

Câu hỏi:

05/12/2025 8

Cho hàm số $y = x \cdot {e^{4x}}$.

a) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc $k = 5{e^4}$.

Đúng

Sai

b) $y' = {e^{4x}} + 4y$.

Đúng

Sai

c) Phương trình $y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)$ có đúng 1 nghiệm dương.

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp hai $y'' = \left( {ax + b} \right) \cdot {e^{4x}}$ với ${a^2} + {b^2} = 41$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Có $y' = {e^{4x}} + 4x{e^{4x}}$.

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc $k = y'\left( 1 \right) = {e^4} + 4{e^4} = 5{e^4}$.

b) $y' = {e^{4x}} + 4x{e^{4x}}$$ = {e^{4x}} + 4y$.

c) $y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)$$ \Leftrightarrow {e^{4x}} + 4x{e^{4x}} = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)$$ \Leftrightarrow \left( {1 + 4x} \right){e^{4x}} - \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{4x}} - {e^{2x}} + 2} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 4x = 0\\{e^{4x}} - {e^{2x}} + 2 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{4}\\{e^{4x}} - {e^{2x}} + 2 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{1}{4}$.

Do đó phương trình $y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)$ có đúng 1 nghiệm âm.

d) $y'' = {\left( {{e^{4x}} + 4x{e^{4x}}} \right)^\prime } = 4{e^{4x}} + 4{e^{4x}} + 16x{e^{4x}} = \left( {8 + 16x} \right){e^{4x}}$.

Suy ra $a = 16;b = 8$. Vậy ${a^2} + {b^2} = 320$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi $d$ và hai trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

Khi đó $d$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

Khi đó $\Delta OAB$ vuông tại $O$ và có diện tích là ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Trả lời: 0,25.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{2018} + x^{2017} + ... + x^{3} + x^{2} + x + 1, (x \neq 1)$ . Biết $f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Với $x \ne 1$ thì $f\left( x \right)$ là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = x$ nên ta được:

$f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}$.

Khi đó $f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Suy ra $f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1$.

Vậy $a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035$.

Trả lời: 4035.

Câu 3