Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = \sqrt 3 a,SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha \)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 2a \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt 3 a = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
b) Có \[SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\] mà \(AB \bot AC\) nên \(AC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AC \bot SB\).
c) Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Khi đó \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 a}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SCA} \approx 49,1^\circ \).
d) Hạ \(AH \bot BC\) (1).
Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\] (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
Do đó \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
Xét \(\Delta SHA\) vuông tại \(A\), \(\tan \alpha = \tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{2a}}{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(SM \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow SM \bot MQ\) và \(PQ \bot MQ\).
Do đó \(d\left( {SM,PQ} \right) = MQ\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập