Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BA = a,BC = \sqrt 3 a,AA' = 2a\).

a) Ta có \(B'C' \bot A'B'\) và \(BB' \bot B'C'\) nên \(B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right)\).

Do đó \(AB'\) là hình chiếu của \(AC'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).

Suy ra \(\left( {AC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \left( {AC',AB'} \right) = \widehat {B'AC'}\).

b) \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = 2a \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).

c) Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(\left( {BCC'B'} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

d) Có \(AA' \bot AB\) và \(AB \bot BC'\)(do \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\)).

Suy ra \(d\left( {AA',BC'} \right) = AB = a\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;     d) Sai.